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Teste de Levene: v.4.4

Este procedimento consiste em fazer uma transformação dos dados originais e aplicar aos dados transformados o teste da ANOVA. Levene (1960) propôs a seguinte transformação:[1]

z_{ij}~=~\mid x_{ij} - \overline{x}_{i.}\mid~,~~i~=~1, \cdots,k,~~\mbox{e}~~j~=~1, \cdots, n_i

onde:
z_{ij}: representa os dados após transformação;
x_{ij}: representa os dados originais; e
\overline{x}_{i.}: representa a média do nível i, para os dados originais.

Uma transformação (robusta) alternativa considerada para o procedimento de Levene, proposto por Brown (1974), é substituir a média do nível pela mediana.

Para obter a mediana devemos, em primeiro lugar, ordenar os dados do menor para o maior valor. Se o número de dados for ímpar, a mediana será o dado central. Se o número de dados for par, a mediana será a média aritmética dos dois dados centrais.

Com isso, a expressão a seguir é substituída por:

z_{ij}~=~\mid x_{ij}-\tilde{x}_{i.}\mid~,~~i~=~1,\cdots, k,~~\mbox{e}~~j=1,\cdots,n_i\quad ~(Levene \ Equa\c{c}\~ao)~

em que:

z_{ij}: representa os dados após transformação; x_{ij}: representa os dados originais; e \tilde{x}_{i.}: representa a mediana do nível i, para os dados originais.

Com isso, temos a seguinte estatística:

F^*=\dfrac{\displaystyle\sum^k_{i=1}\frac{n_{i}(\overline{z}_{i.}-\overline{z}_{..})^2}{(k-1)}}{\frac{\displaystyle\sum^k_{i=1}\sum^{n_i}_{j=1}(z_{ij}-\overline{z}_{i.})^2}{\displaystyle\sum^k_{i=1}(n_i-1)}}

em que, \overline{z}_{i.}=\displaystyle\sum^k_{i=1}\frac{z_{ij}}{n_i} $ e $ \overline{z}_{..}=\frac{\displaystyle\sum^k_{i=1}\sum^{n_i}_{j=1}z_{ij}}{\displaystyle\sum^k_{i=1}n_i}

Após a transformação dos dados originais pela expressão (Levene \ Equa\c{c}\~ao)~, aplicamos o teste da ANOVA. Se a estatística F for significativa rejeitamos a hipótese de igualdade das variâncias.

Referências

[1]Portal Action. Teste de Igualdade das Variâncias


Como citar este texto:

Rodrigues, W.C., 2020. Teste de Levene. DivEs - Diversidade de Espécies v.4.10 (AntSoft Systems On Demand) - Guia do Usuário. Disponível em: <http://dives.ebras.bio.br>. Acesso em: 19/02/2020


Texto criado em: 31/08/2018 - Atualizado em: 18/09/2018

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