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Teste de Bartlett: v.4.4

Para estes testes, a hipótese nula é que as variâncias são iguais, e a hipótese alternativa é que os desvios não são iguais. Use o teste de Bartlett quando os dados forem provenientes de distribuições normais; o teste de Bartlett não é robusto para desvios da normalidade.[1]

A estatística de teste de Bartlett calcula a média aritmética ponderada e a média geométrica ponderada de cada variância da amostra com base nos graus de liberdade. Quanto maior a diferença nas médias, maior é a probabilidade de variâncias das amostras não serem iguais. B segue uma distribuição χ² com k – 1 graus de liberdade. Se o valor de p for menor do que o de seu nível de a, rejeite a hipótese nula de que as variâncias são iguais.[1]

Equação[2]

A equeção do Teste de Bartlett é dados pelas seguintes equeções:

B_{0}=\frac{q}{c}

onde:

q=(N-k)*\ln s^{2}_{p}-\sum^k_{i=1}\left[(n_{i}-1)*\ln s^{2}_{i}\right] c=1+\frac{1}{3(k-1) } \left(\sum^k_{i=1} \frac{1}{n_i -1}-\frac{1}{N-k} \right) s^{2}_{p}=\frac{1}{N-k}\displaystyle\sum^k_{i=1} (n_{i}-1)s^{2}_{i}~~~~~\mbox{e}~~~~~s^{2}_{i}=\displaystyle\sum^{n_i}_{j=1} \frac{(y_{ij}-\overline{y}_{i.})^{2}}{n_{i}-1}

Questões sobre o Teste[2]

Sob H_0 (igualdade das variâncias) sabemos que B_0 tem distribuição assintótica qui-quadrado com k-1 graus de liberdade. Desta forma, rejeitamos \mbox{H}_0 se B_0\textgreater Q_{[1 - \alpha; k-1]}, no qual Q_{[1 - \alpha ; k-1]} representa o quantil (1-\alpha )*100\% da distribuição qui-quadrado com (k-1) graus de liberdade. Além disso, o P-valor é calculado por:

P-\mbox{valor}=P[~\chi^{2}_{(k-1)}~ > ~B_0~\mid~H_0~]

O teste de Bartlett é sensível em relação a hipótese de normalidade dos dados. Se rejeitarmos a hipótese de normalidade, é melhor utilizarmos o teste proposto por Levene. Porém, se a hipótese de normalidade não for violada, o teste proposto por Bartlett tem um comportamento melhor que o teste proposto por Levene.

Referências

[1]Minitab 18. Métodos e fórmulas para Teste de igualdade de variâncias.

[2]Portal Action. Teste de Igualdade das Variâncias


Como citar este texto:

Rodrigues, W.C., 2020. Teste de Bartlett. DivEs - Diversidade de Espécies v.4.10 (AntSoft Systems On Demand) - Guia do Usuário. Disponível em: <http://dives.ebras.bio.br>. Acesso em: 05/04/2020


Texto criado em: 30/08/2018 - Atualizado em: 18/09/2018

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