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Distância de Chebysh: v.4.3+

Distância Chebyshev, métrica máxima ou ainda L8 métrica é uma função de distância determinada em um espaço linear também conhecido como espaço vetorial em que a distância entre dois vetores é a maior de suas diferenças ao longo de qualquer dimensão coordenada.

É também chamada de Distância do Tabuleiro de Xadrez como descreve Lei (2004) apud Alves (2018), tendo em vista que a distância de Chebyshev entre dois espaços do tabuleiro reflete a mínima quantidade de movimentos necessários para que o rei possa se deslocar entre eles. Isso significa que o movimento do rei é igual a distância de Chebyshev entre os pontos centrais de cada quadrado.

A distância entre dois vetores Chebyshev ou pontos p e q, com coordenadas padrões {\displaystyle p_{i}} e {\displaystyle q_{i}}, respectivamente, é: {\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|).\ }

Isso equivale ao limite das Lp métricas:

{\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k},}

Por isso, a distância de Chebyshev também é conhecida com L8 métrica. Matematicamente, a distância de Chebyshev é uma métrica induzida pela norma suprema ou norma uniforme. É um exemplo de uma métrica injetiva. Em duas dimensões, ou seja, geometria plana, se os pontos p e q tiverem coordenadas cartesiana {\displaystyle (x_{1},y_{1})} e {\displaystyle (x_{2},y_{2})} a distância de Chebyshev é:

{\displaystyle D_{\rm {Chess}}=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right).}

Sob essa métrica, um circulo de raio r, que é o conjunto de pontos com Chebyshev distância r de um ponto central, é um quadrado cujos lados têm o comprimento 2r e são paralelos aos eixos de coordenadas.

Em um tabuleiro de xadrez, onde se usa uma distância de Chebyshev discreta, em vez de uma contínua, o círculo de raio r é um quadrado de comprimentos laterais 2r, medindo a partir dos centros de quadrados, e assim cada lado contém 2r+1 praças, por exemplo, o círculo de raio 1 em um tabuleiro de xadrez é um quadrado 3 × 3.

Referências

Alves, Marcos,2018. Distância de Chebyshev

Wikipedia. Distância de Chebyshev.


Como citar este texto:

Rodrigues, W.C., 2020. Distância de Chebysh. DivEs - Diversidade de Espécies v.4.10 (AntSoft Systems On Demand) - Guia do Usuário. Disponível em: <http://dives.ebras.bio.br>. Acesso em: 21/02/2020


Texto criado em: 02/11/2018 - Atualizado em: 02/11/2018

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