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Correlação entre Amostras (Pearson e Spearman): v.4.1

O software realiza o cálculo das correlações de Pearson e Spearman, cabendo ressaltar que a Correlação Pearson é adequada para dados com distribuição normal e Correlação de Spearman se adequa melhor a dados sem distribuição normal.

Coeficiente de correlação de Pearson¹

Em estatística descritiva, o coeficiente de correlação de Pearson, também chamado de "coeficiente de correlação produto-momento" ou simplesmente de "{\displaystyle \rho} de Pearson" mede o grau da correlação (e a direção dessa correlação - se positiva ou negativa) entre duas variáveis de escala métrica (intervalar ou de razão).

Este coeficiente, normalmente representado por{\displaystyle \rho} assume apenas valores entre -1 e 1.

{\displaystyle \rho =1} Significa uma correlação perfeita positiva entre as duas variáveis.
{\displaystyle \rho =-1} Significa uma correlação negativa perfeita entre as duas variáveis - Isto é, se uma aumenta, a outra sempre diminui.
{\displaystyle \rho =0} Significa que as duas variáveis não dependem linearmente uma da outra. No entanto, pode existir uma dependência não linear. Assim, o resultado{\displaystyle \rho =0} deve ser investigado por outros meios.

A análise correlacional indica a relação entre 2 variáveis lineares e os valores sempre serão entre +1 e -1. O sinal indica a direção, se a correlação é positiva ou negativa, e o tamanho da variavel indica a força da correlação.

Cabe observar que, como o coeficiente é concebido a partir do ajuste linear, então a fórmula não contém informações do ajuste, ou seja, é composta apenas dos dados.

Interpretação

  • 0,9 para mais ou para menos indica uma correlação muito forte.
  • 0,7 a 0,9 positivo ou negativo indica uma correlação forte.
  • 0,5 a 0,7 positivo ou negativo indica uma correlação moderada.
  • 0,3 a 0,5 positivo ou negativo indica uma correlação fraca.
  • 0 a 0,3 positivo ou negativo indica uma correlação desprezível.
\rho = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\cdot\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}} = \frac{\operatorname{cov}(X, Y)}{\sqrt{\operatorname{var}(X)\cdot\operatorname{var}(Y)}} onde x_1, x_2, \dots, x_n ey_1, y_2, \dots, y_n são os valores medidos de ambas as variáveis. Para além disso \bar{x} = \frac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^{n} x_{i} e \bar{y} = \frac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^{n} y_{i} são as médias aritméticas de ambas as variáveis. Conforme consta em http://leg.ufpr.br/~silvia/CE701/node79.html

Coeficiente de correlação de postos de Spearman²

O coeficiente de correlação de Spearman é definido como o coeficiente de correlação de Pearson entre variáveis classificadas em postos.

Para uma amostra de tamanhon, osn dados brutosX_i,Y_i são convertidos em postos\operatorname{rg}X_i,\operatorname{rg}Y_i er_s é computado a partir de: r_s=\rho_{\operatorname{rg}_X,\operatorname{rg}_Y}=\frac{\operatorname{cov}(\operatorname{rg}_X,\operatorname{rg}_Y)}{\sigma_{\operatorname{rg}_X}\sigma_{\operatorname{rg}_Y}},

em que:
\rho denota o usual coeficiente de correlação de Pearson, mas aplicado às variáveis em postos;
\operatorname{cov}(\operatorname{rg}_X, \operatorname{rg}_Y) é a [covariância das variáveis em postos;
\sigma_{\operatorname{rg}_X} e\sigma_{\operatorname{rg}_Y} são os Desvio padrão|desvios padrão das variáveis em postos.

Apenas se todos os postos n forem números inteiros distintos, o coeficiente pode ser calculado usando a fórmula popular:

r_s={1-\frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}},

em que
d_i=\operatorname{rg}(X_i)-\operatorname{rg}(Y_i) é a diferença entre os dois postos de cada observação;
n é o número de observações.

Referências:

1. Coeficiente de correlação de Pearson.

2. Coeficiente de correlação de postos de Spearman.


Como citar este texto:

Rodrigues, W.C., 2020. Correlação entre Amostras (Pearson e Spearman). DivEs - Diversidade de Espécies v.4.10 (AntSoft Systems On Demand) - Guia do Usuário. Disponível em: <http://dives.ebras.bio.br>. Acesso em: 05/04/2020


Texto criado em: 01/11/2018 - Atualizado em: 23/10/2019

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