Teste de Shapiro-Wilk: v.4.2
O teste Shapiro-Wilk, proposto em 1965, é baseado na estatística W dada por:
W=\frac{b^2}{\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_{(i)}-\bar{x})^2}
em que xi são os valores da amostra ordenados (x(1) é o menor). A constante b é determinada da seguinte forma
b=\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\sum_{i=1}^{n/2}a_{n-i+1}\times (x_{(n-i+1)}-x_{(i)}) \ \hbox{se n é par} \\ \displaystyle\sum_{i=1}^{(n+1)/2}a_{n-i+1}\times (x_{(n-i+1)}-x_{(i)} \ \hbox{se n é ímpar}\end{array}\right.
Para realizar o teste de Shapiro-Wilk, devemos:
1. Formulação da Hipótese:
\left \{ \begin{matrix}
H_0: & \mbox{Os dados seguem uma distribui\c{c}\~ao normal}\\
H_1: & \mbox{Os dados n\~ao seguem uma distribui\c{c}\~ao normal}
\end{matrix} \right
2. Estabelecer o Nível de significância do teste (a), normalmente 0,05;
3. Calcular a estatística de teste:
Ordenar as n observações da amostra: \hbox{x(1), x(2), x(3), ..., x(n)};
Calcular \displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2 ;
Calcular b;
Calcular W.
4. Tomar a decisão: Rejeitar H0 ao nível de significância a se Wcalculado < Wa.
Fontes:
PortalAction - Testes de normalidade - TTeste de Shapiro-Wilk
